ヒス卜グラムのスプライン平滑化について

摘要

ヒストグラムのスプライン平滑化に関して、Lii and Rosenblatt(1974)が、各ビンでの面積相等性の制約を設けず、2次導関数まで連続という条件での3次スプライン平滑化について漸近的性質を導出した。その中で、漸近積分分散（AIV)は0(1/nh)、漸近積分二乗バイアス（AISB)は0(h~6)となることが示された。また、Schoenberg(1973)は各ビンで面積相等性をもつ制約下での3次スプライン平滑化の方法を提案したが、理論的性質については言及していない。本報告では、理論面での整備を目的に、各ビンにおける面積相等性の条件を満たすような、ヒストグラムの3次スプライン平滑化についての理論的性質を示す。