特異値分解に基づく高次元相互共分散行列の推定とその応用

摘要

母集団分布にp次元の分布を考え，n個のデータx_1,...，x_nを無作為に抽出する.ただし，x_j=(x_(1j)~T,x_(2j)~T), j =1,...,nとし，x_(ij)∈R~(pi) とする.さらに,x_(ij)は共分散行列Σ_i,をもっとし，Cov(x_(1j),x_(2j)) =Σ_*とおく.ただし，p_1_2とする.相互共分散行列Σ_*の特異値をλ_1≥...≥λ_(P1)≥0とし，適当な2つの正規直交基底{u_1,...,u_(p1)}と{v_1,…，v_(p2)}でΣ_*=Σ_(s=1)~(p1)λ_su_sv_s~T と特異値分解する.Yata and Aoshima (2016, JMA)は，Yata and Aoshima (2013, JMA)で開発された拡張クロスデータ行列法を用いて，tr(Σ_*~TΣ_*)の不偏推定量を与え，その推定量の高次元漸近正規性を与えることで，の構造に関する検定手法を与えた.本講演では，"λ_j→∞， p→∞"なる特異値のスパイクモデルを想定することで，特異値·特異ベクトルを高次元のもと有効に推定し，Σ_*の高次元推定法を提案する.