球面調和関数と鉛直構造関数を用いた3 次元スペクトルモデルの構築と気候研究への応用

摘要

スペクトル法では、場を適切な境界条件を満たす有限個の十分滑らかな直交関数により展開し、その展開係数に対する有限個の常微分方程式を求めることで、解きたい偏微分方程式を離散化する。過去のスペクトルモデルに関する研究としては、鉛直基底にLaguerre 多項式を用いたFrancis(1972)、Legendre 多項式を用いたMachenhauerand Daley(1972)、Chebyshev 多項式を用いた黒木・村上(2015)や3 次元ノーマルモード関数を用いたTanaka(1995)によるもの等がある。このように、スペクトルモデルの研究はかつて盛hであったが、並列計算や超並列計算による高速化が主流となった近年の潮流にそぐわなくなってきたため、今日では新たなスペクトルモデルの開発が話題に登ることは少ない。しかしながら、スペクトル法では微分の計算が原理的には誤差を持たず数値粘性が生じない等の利点がある他、基底関数の選択によっては線型力学演算子の固有値分解の計算コストが削減できる可能性があり、研究目的での利用を考えるなら、その価値は高い。