直交曲線座標系における多項式展開による渦電流の解析

摘要

平板導体に磁場が印加された場合の渦電流は，面内方向一様性を仮定すると，一次元の方程式となり周波数領域において解析解を求めることができる。それより，表面インピーダンスを表すと連分数により表現できが，それが抵抗とインダクタンスからなるラダー回路(Cauer Circuit)と等価であることが示される。このことは，ラダー回路の回路方程式を解くことが,場の方程式を解くことと等価であることを示している。このとき，電磁場はルジャンドル多項式によって，渦電流や磁場の平板内の分布を展開することができる。このような，連分数，ラダー回路および多項式間の関係は非常に興味深い。円柱や球における渦電流問題においても同様な関係を見出すことができ，一般的な方法と考えられる。本稿では，この関係を一般的に定式化し，その適用範囲を求めたい。