非定常非圧縮性流れに対する移流項線形化時間2 次精度半陰的ルンゲクッタ法

摘要

陰的計算アルゴリズムの代表であるSIMPLE 法(1) を流れの非定常計算へ適用する場合，分離誤差によるNS 式の満足度低下とNS 式の移流項線形化による時間精度低下の2 つの問題があった．これらに対しまずSIMPLEC法(2) やPISO 法(3) 等の分離誤差を低減する手法が考案された．これらの手法が提案された時点では，単純に1 つ前の時間ステップの値を用いて移流項が線形化されており，線形化後に2 次精度の時間進行法を用いてもその時間精度が達成されないという問題点があった(3)．それに対して，現在までに時間精度を維持する手法として2 つの方法が提案されている．まず1 つ目の方法は，SIMPLE法系統を内包するようにNS 式が満足されるまで非線形反復を実施する方法である．これにより時間精度は向上するが，繰り返し手順が1 次収束のヤコビ反復に対応するため，他の非線形反復手法と比べて計算効率に対する優位点がほとhど見られない．2 つ目の方法は，2 次精度後退差分による時間離散化に，非線形である移流項の移流速度のみを時間2 次精度の陽的な外挿で時間離散化する方法である(4)．この方法は非線形反復を必要としないため，非線形反復を要する非分離型解法と比べて計算負荷に対する優位性が期待できる．しかし，時間2 次精度の陽的外挿を用いているので，スターティングスキームや時間刻み幅変更時に特別な操作が必要となる．