誤差解析による多緩和時間格子ボルツマン法の緩和行列の最適化

摘要

有限体積法や有限差分法などのNavier-Stokes（NS）ソルバーによる流体解析手法に代わる手法として格子ボルツマン法(LBM : Lattice Boltzmann method) が知られている．LBM はNS ソルバーとは異なり，圧力のポアソン方程式を解く必要がなく，完全な陽解法である．さらに，その計算密度の高さと，シンプルなアルゴリズムさゆえに，並列計算によく適合することが知られている．また，複雑形状周りの流れにおいても，跳ね返り条件を使用することで，高精度な解析を容易に行うことが可能である．格子ボルツマン法は，衝突演算・並進計算の繰り返しによって行われるが，最も基本的な衝突演算モデルとして，衝突演算を単一の緩和係数で行う単緩和時間(SRT: Single relaxation time ) モデルがある．しかし，SRT-LBM は高レイノルズ数解析では安定に解を求めるられないことが知られている．この問題に対してd'Humiere(2)によって衝突演算を複数の緩和係数で行う，多緩和時間(MRT : Multiple relaxation time) モデルが提案され，高レイノルズ数の乱流解析を安定に行うことが可能となった．多緩和時間モデルは，それぞれのモーメントに対して異なる緩和係数が与えられるが，緩和係数の組み合わせの数は膨大であるため，これらの最適な値を経験的に決定するのは現実的ではない．本研究ではMRT-LBM について誤差解析を行い，複数の緩和係数と誤差項の関係性を数学的に明らかにした．これにより，誤差項を最小化する最適な緩和係数の組み合わせを容易に求めることが可能となり，MRT-LBM の数値安定性がさらに向上することが期待できる．