水波の理論の数学的基礎: 理論開拓者の業績を振り返る

摘要

Table 1 に船舶流体力学に関連する波の理論の比較的最近までの歴史を概観する．思いつくままに作成したもので厳密なものとは言いがたいが，船の波の理論が長い年月を経て形成されたことが理解されよう．水波の最も基本的な問題として初期値問題がある．時刻0 において自由表面の変位および速度を指定すると，その後の波動は数学的に決定できる．この初期値問題のことをコーシー・ポアソン問題と言い，フランス学士院の懸賞問題であったが，1815 年にコーシーが解決した．同じ年にポアソンも同じ結果を発表したので，コーシー・ポアソン問題と呼ばれている．簡単に言うと，コーシー・ポアソン問題というのは，静かな池に石を放り込むとどhな波紋が生ずるかという問題である．この問題は解析的に解ける数少ない問題の一つでもある．