We show that reasoning by case analysis (on whether subprograms diverge or converge) is complete for proving PCF observational congruences of algebraic terms. The latter are applicative combinations of first-order variables and a constant &OHgr; denoting a diverging program of base type. A restricted version of the logic is complete for proving equality of algebraic terms in the full continuous type hierarchy (equivalently, observational congruence in PCF with parallel conditional). We show that the provability in the latter logic is in co-NP. We also give complete equational proof systems for a subclass of algebraic terms; provability in these systems is in linear time.
我们证明了通过案例分析(关于子程序是发散还是收敛)的推理是完整的,可以证明PCF代数术语在观测上的一致性。后者是一阶变量和常数&OHgr的适用组合。表示基本类型的差异程序。逻辑的受限制版本是完整的,用于证明完全连续类型层次结构中的代数项相等(等效地,具有并行条件的PCF中的观测同余)。我们证明了后逻辑中的可证明性在共同NP中。我们还为代数项的子类提供了完整的方程式证明系统;这些系统的可证明性是线性时间。 P>
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