In this paper we study the complexity of realizing a monotone but otherwise arbitrary Boolean function. We consider realizations by means of networks and formulae. In both cases the possibility exists that although a monotone function can always be realized in terms of monotone basis functions, a more economical realization may be possible if basis functions that are not themselves monotone are used. Thus, we have four cases, namely:
1. The cost of realizing a monotone function with a network over a universal basis.
2. The cost of realizing a monotone function with a network over a monotone basis.
3. The cost of realizing a monotone function with a formula over a universal basis.
4. The cost of realizing a monotone function with a formula over a monotone basis.
For the first case, we obtain a complete solution to the problem. For the other three cases, we obtain improvements over previous results and come within a logarithmic factor or two of a complete solution.
在本文中,我们研究了实现单调但任意布尔函数的复杂性。我们通过网络和公式来考虑实现。在两种情况下都存在这样的可能性:尽管总是可以根据单调基函数来实现单调函数,但是如果使用本身不是单调的基函数,则可以实现更经济的实现。因此,我们有四种情况,即: P>
1。通过网络在通用基础上实现单调功能的成本。 P>
2。在单调的基础上用网络实现单调功能的成本。 P>
3。在通用基础上用公式实现单调函数的成本。 P>
4。用公式在单调基础上实现单调函数的成本。 P>
对于第一种情况,我们获得了该问题的完整解决方案。对于其他三种情况,我们得到的结果比以前的结果有所改善,并且处于完整解决方案的一到两个对数因子之内。 P>
机译:局部单调布尔和伪布尔函数
机译:单调布尔公式可以近似单调线性阈值函数
机译:Sokolov属性的单调版本和函数空间中的单调可伸缩性
机译:关于近似对称布尔函数的多项式的阶数(初版)
机译:包含-排除原理在学习单调布尔函数中的应用
机译:实地测试儿童基金会/华盛顿小组关于儿童功能和残疾的模块草案。背景方法和喀麦隆和印度的初步调查结果
机译:版本空间和广义单调布尔函数
机译:用于实现任意切换功能的通用逻辑模块。近似最优通用布尔函数的生成