有限区域求解流函数和速度势的迭代调整方法及其收敛性分析

摘要

流函数和速度势是对风场分解的有效工具，在大气环流分析和资料同化方面有着广泛的应用。全球区域用Poisson 方程求解流函数和速度势及旋转风和辐散风，其解是唯一的，但在有限区域内，由于受区域边界条件限制，流函数和速度势以及风场分解是非唯一的。用流函数和速度势去分解和重建风场，重建的风场与原始风场一致是流函数和速度势求解的标准，减小或消除边界不确定对结果的影响是有限区域流函数和速度势计算及风场分解最重要的问题。本文在Endlich 迭代调整思想上，提出了能准确求解有限区域流函数和速度势且对边界条件要求低的迭代调整方法。该方法相对原迭代思想在每次迭代过程中只进行一次调整，减少了计算量，并能通过流函数和速度势求出精确的旋转风和辐散风与涡度和散度，风场重建的误差也非常小，很好的克服了以往计算中由于边界条件无法确定而带来误差的问题，故为求解有限区域的流函数和速度势提供了一个新的途径。采用残量校正法对该迭代调整方法进行收敛性分析，其收敛性与x 和 y 方向相邻网格距离大小δx 与δy之比有关，即迭代调整时，迭代调整系数a 和b 要满足一定的关系，在收敛的范围内，迭代渐近收敛速度还与迭代调整系数a 或b 值大小成正比。为了检验上述方法，利用实际风场或流场资料，选择适当的计算区域进行计算和分析。计算结果表明：对于经纬网格，为了保证迭代收敛，调整系数a 和b 满足b/a=cos2(ψ)，且0< a ≤2/(1+cos2(ψ)) ，在收敛的范围内， a 越大，迭代收敛也越快，这与收敛性理论分析相符合；对于不同变量配置的Arakawa A-D 网格，将实际风场资料插值到相应的网格点上进行计算，重建风场的最大误差都非常小，此迭代方法对Arakawa A-D 网格都适用；对于不规则区域海洋表面流场也能得到准确可靠的结果，流函数分布与海洋正负涡旋相对应，在流速较小的地方，流函数值较小且等值线也稀少，大洋海面的速度势相对流函数来说数值较小，说明海面上的洋流主要为涡旋或旋转流。将该方法应用到Arakawa 四种网格和不规则区域中，验证了该方法的可靠性。