无穷多个无穷小的讨论

摘要

文章从极限的角度讨论了无穷多个无穷小的积,并不是想当然的无穷小.同时也给出了一种幂指函数的极限计算.定理告诉人们无穷小量乘以有界量仍为无穷小量，那么惯性思维肯定是无穷小乘无穷小更是无穷小量，而且只会越来越小，那无穷多个无穷小相乘肯定是无穷小量。事实是这样吗？当然不是！这是因为每个无穷小量只是在变量变化的某个时刻后才任意小，而在这时刻之前可以有较大的值。如果在构造这无穷多个无穷小量时，让其进入任意小的时刻构成一个趋于无穷大的序列，同时，适当选取这时刻前变量的值，这样，对应每一个n，此时只有有限多个无穷小量在这个时刻已进入任意小，而有限多个无穷小量仍处在可以取较大值的阶段，于是就可能出现变量性质上的差异。