非奇异移位寄存器的圈个数问题研究

摘要

非奇异移位寄存器圈个数分布问题是指含有确定圈个数的非奇异移位寄存器的计数问题.任意n级非奇异移位寄存器的圈个数范围是[1,Z(n)],且该范围中的每个取值均可达.目前仅能确定圈个数为1的非奇异移位寄存器,即M序列的计数结果.本文基于纯轮换寄存器因子关联图中的二重边在圈剪接中的作用,给出了圈个数述到Z(n),Z(n)-1,Z(n)-2的非奇异移位寄存器个数下界的计算公式,同时给出了全体圈个数为Z(n)的非奇异移位寄存器的反馈函数小项表示的形式化描述,并且提出了非奇异移位寄存器反馈函数的小项个数和圈个数的关系以及圈个数分布规律的合理猜想.