液晶高弹体双轴拉伸热力学行为分析

摘要

液晶高弹体是通过对液晶高分子交联而形成的一种软物质.它同时具有高弹体的超弹性,以及液晶特殊的物理性质,其力学行为复杂而丰富,表现出热-力-序相互耦合的特性,各向异性以及软弹性,具有广阔的应用前景.由于其多场耦合的特性,对液晶高弹体力学行为的研究有很高的理论价值,同时也丰富了力学的理论和研究方法.本文利用和发展了液晶高弹体已有的本构理论,并研究了该材料在双轴拉伸下的热-力-序耦合的力学行为.首先,研究液晶高弹体在双轴拉伸下各向同性相-向列相相变的情况.图1a 为在相变温度ni T 下不同加载方式下的无量纲Gibbs 自由能.1.无加载时,各向同性相(Q=0)和向列相(Q=Q0)均可稳定存在.2.只施加x 方向应力,向列相对应的能量为最小值可稳定存在,即相变温度升高.3.在2的基础上在y 方向施加小于x 方向应力,向列相对应的能量最小值比单轴时高,比自由时低,相变温度在前两者之间.图1b 为不同应力下的无量纲相变温度.其次,利用已有的建立在连续介质力学基础上的液晶高弹体在向列相下本构理论,在平面应力的假设下,总能量取neo-classical 弹性能与Landau-de Gennes 向列相自由能之和,得到了双轴拉伸时的本构方程以及序张量平衡条件.双轴拉伸时(假定其中一个拉伸方向是初始指向矢方向),通过控制均匀变形,指向矢方向可能在三个方向取向,即初始方向、另一个垂直的加载方向以及和垂直它们的第三个方向.所以,由于指向矢方向取向的不同,结合对双轴度的讨论,整个拉伸区域可以分成六个区域,如图1a 所示.例,当材料的变形在x+Ω时,此时指向矢即液晶高弹体最长轴(图中a)沿x 轴方向,第二长轴(图中b)沿y 轴方向,而在y+Ω中,指向矢转到y 轴方向,第二长轴沿x 方向.区域x+Ω与x+Ω的区别是b 与c的取向相反.所以,向列相液晶高弹体自由能是分区域定义的连续函数.如图1b 所示,自由能是一个三阱非凸势能函数,每个阱对应了液晶指向矢的可能取向的三个方向的零应力构型.最后,利用反逆法对薄板的双轴拉伸非线性问题进行数值求解.考察几种典型的加载路径,如图3a 所示.若整个拉伸过程都在同一个区域中(图3a 实线),在此过程中液晶指向矢未发生改变,材料表现出非线性各向异性弹性行为,此时应力光滑地变化,如图3b 实线所示.但当加载的路径跨越两个区域时(图3a 虚线),指向矢会在边界处90 度旋转到拉伸方向,应力发生跳跃,如图3b 虚线所示.最后考虑了4条连接能量两个极小值的路径,发现穿过能量鞍点这条路径的能量最大值相对最小,即"所谓"的最优的路径,这个结论类似于山路定理中的结论,此时材料会有更复杂的力学行为.