相关变量的高效统计矩估计方法

摘要

随机响应的统计矩估计是随机分析的主要内容之一,已广泛地运用于可靠度、灵敏度和随机结构分析等领域.点估计方法是一种建立在数值积分基础上的多变量函数统计矩估计方法,其中降维近似模型有助于积分降雏、相关变量的独立化变换,通常采用Nataf变换,则有利于积分分离、简化.然而,现有的Nataf变换中,等效相关系数涉及到二维积分方程,求解过程颇为复杂;降维近似模型可以提高计算效率,但是并未考虑函数自身组成的特性,存在进一步改善的空问.为此,本文首先引入Mehler级数展开公式,导出了等效相关系数的无穷次代数方程,完善了Nataf变换理论;然后基于完善后的Nataf变换理论,获得独立标准正态随机向量,引入考虑交叉项存在性的自适应降维近似模型,建立更为合理、高效的自适应统计矩估计方法;最后通过两个算例验证了该方法的有效性和精确性.