关于角格点问题的分类与猜想

摘要

在不少竞赛试卷中,常常会出现一类特殊的几何题,即△ABC的形内有一点P,连接AP、BP、CP后,得到了∠BAP、∠CAP、∠ABP、∠CBP、∠BCP和∠ACP六个角.己知其中4个角的大小(按角度制为整数度),求另两个角的大小.在文[1]中,田永海老师将其称之为角格点问题,并对其进行了研究,但是所针对的都是六个角为10°的整数倍的情形.本文尝试通过将研究对象扩展到整数角度的情形,并将非平凡的结果加以分类和研究.以期对于后续进一步的研究提供一些方向,也为命题工作打开一些思路.为了得到整数角度的角格点问题的数值解，笔者借助了角元塞瓦定理和计算机编程的辅助手段。