扩散通量和源项摄动重构的对流扩散FV格式

摘要

对工业应用计算,在精度、简单性、易维护、鲁棒性和效率诸因素综合考虑下,二阶中心格式是最好的折衷和选择.不过二阶中心格式当网格不够细密的时将导致振荡解甚至发散.本文利用作者提出的数值摄动算法,从对流扩散方程的二阶中心有限体积(FV)格式出发,对扩散通量和源项同时进行数值摄动重构,构建出二个新的有实用价值的摄动中心FV格式.新格式具有如下的特点.格式的结点、结构(或称基元)与原二阶中心FV格式一致,但新格式插值近似精度高(为四阶和六阶精度)、稳定范围大且四阶摄动格式为绝对稳定;源项的摄动重构步长多项式恒为1,特别是新摄动格式不包含二阶中心FV格式固有的结点到界面的距离参数,因此,重构扩散通量—源项之摄动格式,它的综合性能显著优于常用的二阶中心FV格式.此外,摄动格式的精度本质上是离散方程的精度,与导数离散的精度不同,摄动格式因此也提高了函数源项的计算精度,减轻了函数源项引起的假扩散现象,该现象使许多熟知的高精度格式的实际计算精度大为降低.解析分析和模型方程的数值实验证实了新摄动格式的优良性能,新格式同样用于不可压Navier-Stokes方程组计算.