对流扩散方程的三阶迎风格式的数值摄动高精度重构

摘要

本文利用高智提出的数值摄动算法,把求解对流扩散方程常用三阶迎风格式(3-UDS)(粘性项和对流项分别用二阶中心格式和3-UDS离散)进行了高精度重构,包括使用离散单元内所有节点的全域重构和分别使用上下游节点的上下游重构,得到两类新的高精度迎风格式(GUS)。本文讨论了GUS的数学性质,GUS比原来的3-UDS精度显著提高;全域重构的GUS和3-UDS均为条件稳定,一些上下游重构GUS为绝对稳定;本文通过稳定性分析和四个算例(一维常系数、变系数、非线性及二维变系数对流扩散方程)的计算证实了GUS的优良性质,上下游重构GUS为在3-UDS中避免使用人工粘性提供了一种有效途径,适合于求解高Reynolds数线性和非线性问题。