寻找特征2有限域上对FR-约化脆弱的曲线

摘要

近年来,小特征有限域上离散对数问题的求解有了巨大进展,特别是特征2有限域.这就使得通过FR-约化,在更大特征2有限域上寻找离散对数易解的曲线成为可能.本文寻找此类曲线,主要处理2种情况:椭圆曲线和亏格为2的超椭圆曲线.对于前者,找到了所有可嵌入固定有限域的超奇异椭圆曲线,并给出了具体算法和若干实例,其中最大的例子定义在有限域上;对于后者,找到了一族嵌入次数为12的超椭圆曲线,包括超奇异情形和正常情形,并给出了一个定义在有限域上的具体实例.