一类二阶回文特征值问题的快速算法

摘要

近年来,在高铁列车振动分析中出现的一类二阶回文特征值问题受到广泛关注和研究,本文基于Lu等人提出的一类保结构加倍算法[5],提出一新的快速算法.具体地,本文提出块三对角Toeplitz矩阵求逆快速算法,该算法采用分而治之法计算得逆矩阵边上的四个块向量,并由它们显式表示逆矩阵.因此,块三对角Toeplitz矩阵的逆矩阵或其部分子块均可由该算法求解.[5]中算法涉及一块三对角Toeplitz系统的求解,可应用上述矩阵求逆快速算法求解.当问题规模较大时,改进版本的算法较原基于QR分解求解该线性系统的算法大幅减少计算量.最后,本文通过数值实验证明了新的快速算法能准确、高效求解该类特征值问题.