基于模糊回归分析的投资组合选择模型——以长短数据为例

摘要

本文首先提出了基于长短数据的模糊回归模型，并利用截断样本使用模糊线性回归来考虑短数据资产和长数据资产之间的相关性，并对全部样本数据将长数据序列的信息整合到短数据序列。之后使用Mellin转换构建构建了模糊数排序方法，并以此构建了基于模糊数的均值-方差模型。我们对截断数据分别用普通的最小二乘回归，对称模糊回归，非对称模糊回归，获得短数据与长数据的相关性，并对短数据进行补充，可以看出，如果使用截断数据，30只股票中有近半数股票的预期收益为负，这明显是不符合实际结果的。普通最小二乘回归方法结果中有4只股票的预期收益为负，己经极大解决了截断数据的不足之处，但是4只负预期收益股票均为创业板股票，这一结果也令人难以接受。而对称模糊回归和非对称模糊回归结果则相对更令人满意。之后根据Mellin转换构建了均值方差模型，Mellin转换是K.Paul Yoon提出的用于模糊数排序的方法，综合考虑了模糊数类型和具体参数，在模糊理论的发展中被广泛应用。最终的结果我们发现，不论是否允许卖空，利用全样本计算得到投资组合有效前沿在总体上好于截断样本计算得到的有效前沿。而使用模糊回归的方法又好于使用最小二乘回归的方法。而在允许卖空的情况下，对称模糊回归的方法要优于非对称模糊回归，在不允许卖空的情况下则反之。这是由于在允许卖空的情况下，资产权重对于零点是对称的，所以对称的模糊回归表现的更好，而非对称的模糊回归在有不允许卖空即权重大于等于零的限制下，表现更好。通过对比发现，基于模糊回归的投资组合选择模型在考虑长数据和短数据相关性的情况下，利用数据模糊性的投资组合优于截断样本构建的投资组合，说明该方法更有效的利用了长数据的信息，对于优化投资组合有积极的意义。