非线性函数的混沌优化方法比较研究

摘要

已有的混沌优化方法都是利用Logistic映射作为混沌序列发生器,而Logistic映射产生的混沌序列的概率密度函数服从两头多、中间少的切比雪夫型分布,不利于搜索的效率和能力.为此,首先根据Logistic映射混沌轨道点密度函数的特点,建立改进的混沌—BFGS混合优化算法.之后,考虑到Kent映射混沌轨道点密度为均匀分布,建立了基于Kent映射的混沌—BFGS混合优化算法.然后对五种混合优化方法——不加改进的和改进的基于Logistic映射的混沌—BFGS法,基于Kent映射的混沌—BFGS法,Monte Carlo试验—BFGS法,网格—BFGS法进行了研究,分别对3个低维和2个高维非线性复杂测试函数进行优化计算,对它们的全局优化计算效率和寻优能力做了比较,并探讨了混合优化方法全局优化性能差异的原因.结果表明,混沌优化方法是与Monte Carlo方法类似的一种随机性试验优化方法.而且,这类优化方法的计算性能至少与以下因素有关:混沌/随机序列的统计性质,优化问题全局最优点位置.