双材料界面裂纹平面问题的半权函数法

摘要

本文应用半权函数法求解双材料界面裂纹的平面问题,得到半权函数与应力强度因子关系的积分表达式.首先推导出双材料界面裂纹裂尖的应力和位移场,其特征值为λ及其共轭,设置一组虚拟的位移和面力,令其满足平衡方程、应力应变关系、界面的连续条件,裂纹尖端应力位移场的特征值为-λ,且在裂纹面上面力为0.满足以上条件的虚拟的位移和面力即为界面裂纹的半权函数.通过严格推导,求得半权函数的解析表达式,并由功能互等定理得到应力强度因子K<,Ⅰ>和K<,Ⅱ>与半权函数关系的表达式.通过本方法的使用,本文计算了两种典型情况下界面裂纹的应力强度因子,通过算例与文献结果比较,符合得很好.由于裂尖应力的振荡奇异性已经在积分中避免,只需考虑绕裂尖的任意路径上的位移和面力,因此即使是参考解的近似程度较差的情况下本方法也可以得到较精确的结果.本方法只与裂纹形状有关,再结合有限元法计算参考解,即可计算任意形状板与载荷下的界面裂纹问题,有限单元可以为一般平面单元,且网格疏密程度可以较低.