垂直于双压电材料界面裂纹的反平面问题研究

摘要

压电材料是一种具有力-电耦合特性的功能材料，广泛的应用于航空航天、自动控制、微型机械系统、精密传感器等领域，已经成为国内外的研究热点。然而压电材料本身为脆性材料，在力场和电场的作用下往往导致材料过早的失效，特别是含有诸如裂纹等缺陷时。因此，基于压电材料断裂力学的裂纹行为研究具有十分重要的理论价值和实际意义。论文应用傅里叶变换和奇异积分方程理论研究了双压电材料中垂直于界面裂纹的反平面问题，主要结果如下:
　　1.研究了两个半无限大压电材料沿单一方向完全耦合的垂直型裂纹的反平面问题，求解奇异性方程后获得了裂纹尖端和裂纹面上的相关参数。得到了裂纹在界面处的应力强度因子和能量释放率。假定材料属性任意可变的前提条件下，通过改变单一材料常数（弹性常数、压电常数、介电常数）等分析了裂纹尖端应力强度因子和能量释放率的改变情况，结果表明通过改变双压电材料之间的材料属性和极化方向，会改变垂直于界面处裂纹尖端的奇异性，并会明显的影响界面端应力强度因子和能量释放率，从而对裂纹尖端的行为产生影响。
　　2.采用有限厚度的压电材料与半无限大的压电基底耦合而成的双压电材料进行分析，模型分别考虑了可导通和不可导通的裂纹边界条件对裂纹行为的影响，通过模型的边界条件求解奇异性方程，获得了裂纹尖端的应力强度因子和界面处的奇异性指数。通过改变双压电材料之间的材料参数和模型的尺寸，得到了裂纹尖端应力强度因子和材料参数与模型参数之间的变化关系，结果表明裂纹面的是否导通边界条件会影响裂纹尖端的应力强度因子;材料属性的改变会影响界面处的奇异性指数，从而影响整个裂纹面的位移。
　　3.利用有限元软件对理论模型进行数值分析，通过拟合数值分析结果与理论模型结果，验证了理论模型的正确性。

目录

声明

摘要

符号说明

1．1 课题背景与意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文主要工作

2．1 引言

2．2 压电材料本构方程的基本理论

2．2．1 压电方程

2．2．2 梯度方程

2．2．3 平衡方程

2．2．4 控制微分方程

2．3 横观各向同性压电材料反平面裂纹问题基本理论

2．4 傅里叶变换在压电材料中的应用

2．4．1 傅里叶变换条件

2．4．2 傅里叶正弦变换、余弦变换

2．5 奇异积分方程的数值计算方法

2．5．1 奇异积分方程基本理论

2．5．2 Cauchy型奇异积分方程

2．5．3 Jacobi多项式展开法

2．5．4 Lobatto-Chebyshev求积公式法

2．5．5 Gauss积分公式法

2．6 数值计算算例

第3章 半无限大垂直于双压电材料界面裂纹反平面问题

3．1 引言

3．2 垂直双压电材料界面裂纹的反平面问题

3．3 奇异性积分方程的推导与求解

3．3．1 奇异性积分方程的推导

3．3．2 奇异积分方程的求解

3．4 应力强度因子和能量释放率

3．4．1 应力强度因子

3．4．2 裂纹尖端能连释放率

3．5 材料属性对裂纹行为的影响

3．5．1 弹性常数对裂纹尖端行为的影响

3．5．2 压电常数对裂纹尖端行为的影响

3．5．3 介电常数对裂纹尖端行为的影响

3．6 本章小结

第4章 有限厚度垂直于双压电材料界面裂纹的反平面问题

4．1 引言

4．2 力学模型

4．3 奇异积分方程的推导

4．4 奇异积分方程的求解

4．4．1 裂纹尖端奇异性和归一化处理

4．4．2 应力强度因子和电位移强度因子

4．5 数值分析

4．6 结论

第5章 有限厚度垂直于双压电材料界面裂纹数值分析

5．1 引言

5．2 有限元模型

5．2．1 模型尺寸

5．2．2 边界条件和材料属性

5．3 数值结果分析

5．3．1 弹性常数对裂纹尖端的影响

5．3．2 压电常数对裂纹尖端的影响

5．4 本章小结

6．1 结论

6．2 创新点

6．3 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间参加的科研项目和成果