利用曲线有限差分方法研究非平面断层破裂动力学问题

摘要

研究地震破裂的孕育、发生、自发传播以及停止一直是地震学的一个热门领域.由于其高度非线性特性,三维介质中的地震自发破裂过程没有解析解.对这一问题的研究,我们必须借助于数值计算来深入了解地震破裂动力学的一些特征,从而为防震减灾提供理论依据.地震往往发生在几何特征比较复杂的断层体系上,特别是上地壳的地震.简单的平面断层模型难以精确表述实际生活中的地震.任意走向、倾角的断层给数值模型带来一定的难度.rn 在数值方法中，有限差分方法有着其简单、高效的特点，被广泛应用于地震运动学以及动力学模拟中。然而传统的有限差分方法基于笛卡尔坐标，不能描述任意走向、倾角变化的复杂断层。为了解决这一难题，提出用曲线网格有限差分方法来模拟非平面断层破裂动力学问题。曲线有限差分方法首先被应用于地震运动学模拟，解决任意起伏的地形变化。在本研究中被用于研究非平面断层破裂动力学问题。rn 考虑到断层的任意走向、任意倾角变化，曲线有限差分的网格划分采用贴体网格，即网格贴着界面划分，这里的界面包括任意变化的断层面以及任意起伏的自由表面。然后将物理域(x,y,z)经过投影到计算域(ξ,η,ζ)。在计算域中，断层沿η×ζ面展布，其法向为ξ轴。在该方法中，最小计算单元的所有物理量例如速度、应力等以及其他非物理量如坐标变换系数都位于同一个格点上，这样有利于复杂网格的划分，使得本文所述方法在处理复杂断层几何上有较高的灵活性。