一种变密度法的灰度单元等效转换方法

摘要

在连续体结构优化的经典变密度法中,随着优化模型的复杂化,优化结果中容易出现灰度单元过多的问题.为了在优化后得到一个不存在灰度单元,可直接提取的清晰优化构型,本文提出了一种基于变密度法的灰度单元等效转换方法,将优化结果单元密度(伪密度)从连续的[0,1]分布转换为{0,1}离散分存,使存在灰度单元的优化结果转换为全局“满状态”单元构型,彻底消除灰度单元,并确保“满状态”单元构型的优化目标变量以及约束控制变量与原优化结果在极小误差内等效一致,保持了优化的效果.通过二维与三维优化数值算例,将等效转换方法结合到SIMP优化算法中,并与标准的SIMP优化算法相比.结果表明,结合等效转换方法的SIMP优化算法既能彻底消除灰度单元，又能完全保留标准SIMP优化算法达到的提升结构力学性能，降低体积与重量的作用。