非周期均匀化在一维弹性运动方程中的应用

摘要

本文基于一维地球结构SEM（谱元法），计算弹性运动方程非周期均质化理论地震图。当其宏观结构受外部负荷作用时，内部的场变量如位移、应变和应力等，将随宏观位置x的改变而发生变化。同时由于微结构的非均匀性，使得这些量在x领域内也剧烈振荡，可以假设一个单位化的微观变量，认为所有的场变量都依赖于宏观和微观变量。函数同时具有宏观和微观双尺度特征。假设地球结构具有小周期构造，也就是说地球可以看做是重复排列的单胞组成。单胞的尺寸与宏观结构的尺度相比很小。地球就成为了均质弹性体，从而可以求得等效的弹性势能。根据1D地球满足的方程和边值条件，求得理论地震图并和简正模结果对比，证明了非周期均匀化这一理论延拓在地球的可靠性。并且结果表明，为求得更加精确的方程解需要高阶的非周期均匀化。