基于分数阶拉普拉斯算子解耦的粘声介质地震正演模拟与逆时偏移

摘要

时间域常Q粘声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移等反问题的应用.本文基于Treeby-Cox分解方法(Treeby and Cox,2010),通过一系列近似,推导了频散项和衰减项解耦的分数阶拉普拉斯算子粘声波方程(Zhu,2014).通过交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法求解分数阶拉普拉斯算子,本文采用PML边界条件,利用该方程进行粘声介质一维和二维地震波场正演模拟.由于具有较高的计算效率,该方程主要用于粘声介质的地震数据逆时偏移,改善深层构造的成像精度.粘声介质逆时偏移需要解决的问题是波场衰减补偿后延拓过程的稳定性.在延拓过程中,波场衰减补偿的同时,高频噪声能量也得到过度放大,导致数值延拓发散.因此,需要在每步波场延拓后进行带通滤波,消除高频噪音.模型试算的结果表明本文方法可以进行较高精度的波场正演模拟,逆时偏移可以有效的进行频散校正和衰减补偿,显著提高成像质量.