基于数据同化和Bayes反演方法的波形成像理论和方法

摘要

波动方程的数值求解是科学与工程计算中的重要内容,高效、精确的数值模拟方法对于获得所需的物理信息具有十分重要的意义.在地球物理科学中,波动方程数值求解更被广泛应用于分析和获取地球的内部信息,目前常用的数值方法有有限差分法、伪谱法、有限元法、射线追踪法等.这些方法有各自的优缺点,但都有一个共同的问题,就是假设模型的初值以及观测值没有误差,但是在实际生活中,这种假设是不现实的.rn 在地球物理科学中，经常要涉及反演问题，也就是给定观测数据来求解地球内部的信息。数据同化方法(data assimilation)是指利用各种观测资料提供的有效信息来估计模型的初值、边值及模型参数等信息。rn 数据同化的方法有很多，最初主要应用多项式插值、连续修正法、松弛法等经验方法。后来逐步发展出了优化插值方法以及三维变分方法。目前实际应用较为广泛的是以四维变分为代表的连续方法以及由Kalman滤波为代表的顺序方法。rn 本文分析各种数据同化算法的原理和计算方法，并将其应用到地球物理科学的实际计算中，通过数值算例可以看出数据同化算法在改善模型，得到反演问题更加精确的解以及扩大解的收敛范围方面的作用。