非对称Riccati方程基于本征解的分析解

摘要

用分析法求解了一般的矩阵Riccati微分方程，线性系统两端边值问题与Riccati微分方程是紧密相关的。对于m×n的解矩阵，相关的线性系统为n维与m的一对微分方程，其边界条件在两端t=t<,0>与t=t<,f>处分别为给定n维向量与m维向量。基于相关线性系统的系统敌阵的本征解。提供了向前与向后积分的两个Riccati微分方程分析解。通常的Riccati微分方程，对于线性二次(LQ)最优控制或对于Kalman-Bucy滤波，皆为当前方程的特殊情况。数例表明当前方法得到的数值结果是高度精确的，分析解与精细积分所得结果有十位数字相一致。将解代回代数Riccati方程，有12位以上满足方程。