三维问题的局部块分解及其并行

摘要

本文首先利用块三对角矩阵的嵌套局部块分解构造了一类三维问题的不完全分解预条件子,并针对模型矩阵,分析了预条件后的实际条件数,分析表明局部块分解是三维问题的一种有效预条件.其次在考虑其高效并行实现的同时,分析了影响并行计算加速比的几个因素.采用较大局部分解步长的预条件时,尽管迭代次数有较大减少,但由于每次迭代所需时间较长,使得总时间反而增长,从而说明对三维问题,当取简单的局部块分解时效率最高.最后,文中将所述预条件方法与传统预条件在某超节点MPP并行机上进行了实验比较,结果表明文中方法具有高效性与较好并行性的特点.