高斯束展开法之补注

摘要

理想无限大障板振动源辐射的声场,一般可用瑞利表面积分计算.对于圆形轴对称声源,当声源尺寸远大于波长和傍轴近似条件下,声场分布可化为一维的菲涅尔(Fresnel)场积分公式.这一公式适用于大多数超声换能器辐射声场的分析.然而,在一般情况下,该公式很少有解析解,被积分函数是强烈振荡的.数值积分是费时的.因此,寻找有效计算这个积分的方法是必要的.在声学中,Cook等用高斯—拉盖尔函数(Gaussian-Laguerre)展开菲涅尔场积分并用于声场计算.Breazeale和Wen的方法更简单,仅用高斯函数展开源分布(或孔径)函数.因而菲涅尔场积分化为这类简单的高斯函数或高斯-拉盖尔函数计算,从而大大降低了计算量.随后,一些作者发展了这种方法,进行了许多推广.在这篇注记中,将给出Breazeale的高斯函数展开方法的另外一种形式推广.与原始的高斯展开法相比,这种方法可以有效改善声源附近的近场分布计算精度,在其他区域也可以得出较好的计算结果.