多个体系统的连通与同步

摘要

多个体系统的集体行为是复杂系统研究的重要切入点,而Vicsek模型是研究多个体系统的一个基本模型.它除了具有简单性外,还保留了复杂系统的一些关键特征,如动态性,局部相互作用和变化的邻居关系等.Jadbabaie等人将Vicsek模型中的非线性角度更新简化为线性模型来考虑,他们证明了当由所有个体形成的邻居关系图满足一定的连通性条件时,系统将会同步.但一个关键未解决的问题是:系统究竟在什么条件下才满足这种连通性.本文针对Vicsek模型,证明了经过足够长的时间后系统中每个个体的角度都存在极限,并给出了一个可以通过初始状态和邻居半径及运动速率来判断系统同步的充分条件.最后,通过反例进一步说明当初始角度的范围为[-π,π)时,邻居关系图的连通性并不是Vicsek模型同步的充分条件,从而说明线性化的Vicsek模型与原始Vicsek模型的根本不同。