应用扩展有限元法求解势问题收敛性的初步计算分析

摘要

在求解高梯度或不连续问题时，为了达到满意的数值精度，传统有限元法需要在这些区域大量地细化或重分网格，降低了计算效率并且相对较为繁琐。新近发展起来的扩展有限元法力图减免这一繁重复杂的网格剖分工作，它通过在传统有限元法的基础上添加反映问题特征的扩展基函数项，达到提高精度、减少计算量的目的。此方法的突出优势在于大大减少了网格剖分的工作量，同时通过采用特征基函数提高了数值精度。本文通过一维和二维势问题(热传导)的传统有限元法和扩展有限元法数值解的详细对比分析，初步探讨了扩展有限元扩展区域的选择原则以及精度和收敛率的影响因素，对扩展有限元的合理应用有一定的借鉴意义。