创新虚拟造型——“数学编织”和“数学根雕”

摘要

“数学编织”是将形成的一门创新计算机图形学分支！“数学编织”指的是由“编织线”(曲线簇或一根曲线)在任意形状的若干根给定的“框架线”之间自动来回作图“织”成的网状图形.虽然是由计算机自动作出的,但自动控制的机制却不在计算机程序上,而在巧妙的数学公式上.尽管“边框线”可无限变化,织出的“织品”琳琅满目,品种繁多,但都无需另外编程,只需利用普通作函数图象软件即可完成“编织”.这种虚拟造型,可以总体上按设计构想,局部上由数学自然发挥完成造型,她有其极广泛的实际应用前景.例如：本文插图中的“金鱼缸”、“12生肖帽”和“花瓶”等都是根据设计构想,写出“边框线”方程,再根据通用公式写出“编织线”方程而作出的,它们其实只是一个参数方程的图象而已,用作函数图像软件,写出公式后半分钟内即可“编织”出来.这可说把函数图象造型发挥到了极至,使有名的“心脏线”、“玫瑰线”、“双纽线”等无不黯然失色！本文暂只论及“框架线”为两根的情况,将在续篇中详论一般情况,并把基本网格的“平行四边弧型”发展为多种形状;还将把“框架线”方程包括分段函数和样条函数,从而最终完成用一个数学方程的图象巧妙地“织出”任意形状的“织物”——这是一种创新的任意的空间造型,与众不同的是,它把难点和奥妙从计算机程序巧妙地转移给了数学公式,从而使空间造型变得轻而易举,且造型风格也别具特色和优雅逼真.“数学根雕”,是借用普通根雕艺术“因材施雕”的手法,将函数图像制作成的“实物”作品,这也是一种利用函数图像制作的另一种别具特色的创新虚拟造型.