线法二阶方程组有限元求解的EEP 超收敛算法

摘要

有限元线法是一种半离散方法，它将多维偏微分方程问题离散成一维常微分方程问题进行求解。结构分析中存在众多二阶线性椭圆型偏微分方程边值问题，如Poisson方程、弹性力学平面和空间问题、中厚板、壳弯曲问题等，这类问题经有限元线法半离散后成为二阶线性自伴型常微分方程组边值问题。本文用Ritz有限元求解该类问题，并对其提出基于凝聚形函数的EEP超收敛算法的凝聚格式。数值算例表明，作为一维有限元0C问题单一方程的EEP法在二阶线性自伴型常微分方程组边值问题上的成功推广，本文方法具有和原EEP法相同的良好性态，即：用m次单元对足够光滑问题的有限元解答，采用该算法计算的任一解分量的任一点的位移和应力超收敛解均可以达到hm2阶的最佳超收敛结果。文中给出两个典型的数值算例，验证了该方法的高效可靠。