基于径向基函数的Hermite配点法的薄膜自振分析

摘要

基于径向基函数（Radial Basis Functions）的无网格方法，具有形式简单、易编程、精度高、收敛快等优点。Hermite方法是其中一种重要的纯无网格方法，不需要任何背景网格。它生成的插值矩阵具有对称性，存储量也比一般的无网格方法减少了一半，并且提高了求解问题的精度。本文基于Multi-Quadric（MQ）函数，利用Hermite配点方法，求解了对称区域、非对称区域和多连通区域等不同形状区域上的薄膜自振频率问题。将本文计算结果与解析解、有限元方法（Finite Element Method）的计算结果进行比较得到，Hermite方法求解问题精度高，并且能解决Ansys软件产生的重频现象。本文还讨论了MQ函数的形状参数c以及配置点的布置对计算结果的影响，给出了求解薄膜自振频率的一些经验总结。