Whitham-Broer-Kaup方程的孤立波解及其演化过程

摘要

本文讨论了Whitham–Broer–Kaup(WBK)方程的所有可能行波解. 通过对其进行相平面分析，得出了系统的分叉转迁集，这个分叉转迁集将参数平面分成若干不同的区域，在每个区域中向量场的相图具有不同的特性，相应的系统也将可能具有不同性质的行波解. 在此基础上，我们给出了WBK方程所有可能存在的有界行波解及其存在条件. 本文详细分析了随着Hamiltonian 量的变化，不同形式的波解相互之间的演化过程，讨论了其分叉机理. 分析发现，当方程的两个共存的周期波解的周期无限增大时，这两个周期解的极限形式将会分别是两个孤立波解，而且，相图中的两条通宿轨对应的两个孤立波解将会演化成一个周期波解，这个周期波解的振幅近似等于两个孤立波解的振幅之和.