基于时滞惯性流形的浅拱动力屈曲研究

摘要

从动力学观点，浅拱受冲击是一种无穷维或者连续的动力系统，论文针对抛物线浅拱，应用有关薄壁结构的基本理论和非线性几何关系推导并建立其控制微分方程。然后，利用时滞惯性流形的新思想，提出一种求解这类强非线性偏微分方程的新方法，即基于时滞惯性流形的非线性Galerkin 方法。通过这种方法，把原始方程的解投影到由控制方程中线性算子的特征函数所张成的完备空间里，并构造出无限维子空间内的动力行为与有限维子空间内的动力行为之间的耦合作用，该耦合作用认为高低阶分量间的相互作用并不是一种简单的瞬时行为,而是与模态发展的历史有关。通过数值分析得到：系统存在两个稳定平衡位置，与传统的Galerkin方法相比，所提出的基于时滞惯性流形的非线性Galerkin方法可以大幅度地降低方程的维数，提高计算速度，有效地降低对计算机内存的需求和减少计算时间。某种程度上，时滞惯性流形为系统的非线性动力行为如屈曲、分岔、突跳等动态模拟和数值分析提供了一个新的更为合理的研究手段。