有旋情况下的完整Boussinesq方程

摘要

将垂向流体速度和水平涡分量在静水面处展成垂向座标的无穷幂级数。利用连续性方程和水平涡量与流速间的关系，将任意点上的速度表示成静水面上的速度以及各阶水平涡量的无穷级数。然后由水深平均的运动方程，得到了以静水面上的速度表示的高阶Boussinesq型方程，再补充以海底的运动学条件就得到有旋情况下的完整的Boussinesq型方程。水平涡量为零时退化为垂直涡量是任意的完整的Boussinesq型方程。作为例子，给出常涡量下的Boussinesq型方程。利用逐次逼近的方法得到了静水面速度间的显示关系，以及静水面上的水平速度和水深平均的水平速度间的显式关系。