基于Caputo定义的一维分数微分对流－弥散方程有限元解

摘要

分数微分对流－弥散方程(Fractional Advection-Dispersion Equation，FADE)是一种用于模拟多孔介质中溶质非费克迁移的新模型，然而由于分数微分定义的复杂性，仅能够获得特定的定解条件下FADE 模型的解析解。同时现有的FADE 数值解大多为有限差分解，而其有限元解则不多见。本文基于Caputo 分数微分定义推导了一维FADE 模型无条件稳定的有限元解，并与相同条件下的解析解和有限差分解进行了对比，同时对其收敛性和数值稳定性进行了分析。研究结果表明，FADE模型的有限元解具有良好的收敛性；有限元解与解析解吻合良好，且明显优于有限差分解。应用FADE 模型对对阿特拉津在土柱中迁移过程进行模拟，与对流—弥散模型相比FADE 模型具有更的模拟精度。