压电激励和传感无限梁的振动模型

摘要

采用压电驱动和传感技术，实现诸如输油管道和铁路轨道等大跨度结构的健康检测，始终受到工业部门的极大关注，这类问题需要压电驱动和传感无限长梁的振动作为理论基础。首先分析无限长梁的弯曲振动，引入一个弹簧-阻尼单元，考虑半无限长梁无穷远端的边界条件，建立另一端的变形速度和弯曲内力之间的联系，从而获得了一个2×2的阻抗矩阵，它代表着半无限长弹性梁的动力特性。按照一定间距分布压电柱激励和传感的无限梁系统，可划分为半无限长梁、压电柱、有限长梁的组合系统，分别给出它们的阻抗方程并考虑其中的连续条件，联立求解阻抗方程组可得出问题的数值解。进一步考虑在双压电片弯曲驱动或传感下无限梁的弯曲振动。类似地，沿着梁的轴线将系统模型化为半无限长梁、双压电片.弹性梁复合梁、有限长梁的组合系统，也给出它们的阻抗方程和联立求解方法。以在压电柱横向激励和双压电片弯曲激励下半无限长悬臂梁和无限长梁为数值算例，除采用本文方法获得数值解答以外，还采纳Wang和Lai提出的无限弹性梁有限元模型，获得了上述算例的有限元计算结果。对比分析表明：本文方法的计算结果与有限元结果吻合很好，从而说明所提出的模型和方法对分析压电激励和传感无限梁的振动问题是十分有效的。