基于相场模型及涡量-流函数形式的一种多相流数值模拟方法

摘要

本文提出一种基于相场(Phase-Field )模型及涡量-流函数形式的二维多相流模拟数值方法。基于相场的多相流数值模拟需求解两组方程:流动控制方程(具体为不可压Navier-Stokes方程)及界面演化方程(这里使用Cahn-Hilliard方程)。与常见方法不同的是,对于流动控制方程,本文采用其涡量-流函数形式,并且给出涡量-流函数形式下包含界面张力作用的涡量演化方程及适当的边界条件。两组方程都使用有限差分法进行空间离散,采用四阶龙格库塔(Runge-Kutta)法进行时间推进。另外本方法采用空间交错网格,涡量和流函数定义于网格节点,而相场变量(包括相序参数和化学势)定义于网格中心。对于相场变量的空间导数,本文尝试使用了一般二阶中心差分以及各向同性的九点差分格式(借鉴格子玻尔兹曼方法(Lattice-Boltzmann Method,LBM ))。通过三个基本的多相流算例(平整界面,静止液滴的表面张力平衡以及接触角),本方法得以初步验证;此外,以一种格子玻尔兹曼方法作为参考,本文亦对一般中心差分以及各向同性的差分格式作以比较。本文认为涡量-流函数形式的多相流模拟方法有其一定的优势,可作为现有常见基于压力-速度形式方法的一种替代来研究某些多相流问题(特别是二维和轴对称问题)。