比萨斜塔斜而不倒的数学奥秘

摘要

比萨斜塔从修建至今800余年缘何斜而不倒，这是一个颇具吸引力的问题。围绕这一问题，从土材料的变形机制入手，介绍了其变形的加载次序相关性。经微分学中曲线积分路径无关的充分必要条件检验，证实了经典岩土本构模型Cam-clay对土材料应变的加载应力路径相关性描述与试验相符。土材料变形与加载次序的相关性在应用增量本构模型计算中，实际就体现在模型描述于数学上的曲线积分路径相关性上。完全一样的比萨斜塔，完全一样的地基，仅修建时间长短的不同便造就了地基土中有效应力加载路径的显著差异，从而极大地影响了与加载应力路径相关的广义剪应变的发展情况，最终决定了地基土的破坏与否，建筑物的倒塌与否。从这个角度，深刻巧妙地揭示出比萨斜塔数百年来斜而不倒的数学奥秘。在解释Burland等对比萨斜塔一次修建完工将会倒塌的观点同时提出猜想：如果进行更加缓慢的修建，地基土有效应力路径会更加远离临界状态应力线，那么比萨斜塔今天的倾斜程度可能大为降低。