Greenhill公式与Maievskii公式及其Kirchhoff动力学比拟

摘要

Kirchhoff动力学比拟思想建立了弹性杆静力学与刚体定点转动动力学之间在概念和方法上的对应关系。受压扭弹性直杆的平衡对应于重刚体绕铅锤轴永久转动。对于两者的稳定性问题，根据一次近似理论，考察了稳定判据的建立过程，阐述了前者临界载荷的Greenhill公式和后者绕铅锤轴永久转动的Maievskii公式，讨论了两者在Kirchhoff动力学比拟中的异同，明确了压扭弹性杆的Euler稳定性并非比拟于刚体定点转动的Lyapunov稳定性，其主要症结在于Euler稳定性中边值不受扰动，而Lyapunov稳定性性是初值受扰动,两者有区别。