二维变分不等式问题的自适应有限元分析

摘要

对于工程中广泛存在的动边界问题，例如弹性接触问题、弹塑性扭转问题等，由于其求解区域的边界未知待定，需要作为未知量与微分方程同时求解，因此其高效精确的数值分析具有较大的难度和挑战性。在数学上，此类问题往往可以归结为变分不等式问题。有限元后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法以及基于该法的自适应有限元分析已在一维变分不等式问题的求解中取得显著成功.以此为基础,本文对二维变分不等式问题成功地实现了自适应有限元分析.文中提出二维区域二分法和二维C检验技术,有效地提升了松弛迭代的收敛速率,进而应用EEP超收敛公式计算超收敛解答,用其检验误差并指导网格细分.文中给出的典型数值算例表明本文算法高效、稳定、精确,解答可逐点以最大模度量满足精度要求,堪称为数值精确解.