基于通量重构高阶算法的高阶人工粘性

摘要

基于通量重构形式的高阶算法，能够以统一的形式表述间断Galerkin 法、交错网格多域法、谱体积法以及谱差分法等Godunov 类高阶精度算法。该算法在保持间断Galerkin算法局部性和非结构网格中任意高阶精度优点的同时，其差分形式以及无积分质量矩阵的特点使其计算量相比间断Galerkin算法相比大大减小，与前述多种Godunov 类高阶算法相比具有形式简单、灵活性高等特点。本文采用基于通量修正的高阶算法，使用显式Runge-Kutta 法，隐式非线性LU-SGS 法，以及使用无矩阵预处理的广义极小残值法（generalized minimal residual，GMRES）进行求解。高阶精度Laplace 型人工粘性被用于激波计算，二维无粘算例至四阶精度的求解结果进行了对比，结果表明该型人工粘性方法位置捕捉准确，能保持算法本身高阶精度的性质，在使用四阶精度计算时激波能被精准的定位在1/3 网格之内。