泛函分析

摘要： 以理工科研究生公共基础课应用泛函分析为例,探讨数学公共课开展课程思政改革的重要性及实施过程.课程思政设计以社会主义核心价值观为核心,根据课程内容和教学目的分别从五个方面把思想政治元素融入教学过程中,实现知识传授与价值引领同频共振.

摘要： 泛函分析是数学专业的一门重要分析类课程,因为课程中的概念较为理论、抽象,学生在学习过程中往往难以透彻理解与准确把握.运用逻辑科学中概念的内涵与外延理论,对泛函分析课程中出现的重要概念进行深度剖析,以期帮助学生更好地理解把握.在此基础上,通过学习逻辑学中关于概念内涵与外延的定义,比照具体的数学概念,我们提出了相关的教学思考与展望,并可依照相关安排设计来开展教学课程实践,以提升课堂效果,帮助学生更好地理解、消化、吸收课程中的重要概念.

摘要： 《泛函分析》是现代数学的一门重要基础课程.从《泛函分析》的课程特点出发,结合笔者自身的教学实践,从选择合适的教材、优化教学内容、改进教学方法和手段以及注重应用实例教学等方面提出了该课程教学改革的几点建议,以提高教学效果.

摘要： 南京市2021年高一(上)数学统测卷第22题是一道不动点理论的高中数学题.不动点理论最早由荷兰数学家布劳威尔创立,它不仅是本科及研究生基本课程,也是泛函分析中最重要的理论之一,它在研究数学物理方程及求解方程方面有着重要的作用.

摘要： "泛函分析"课程通常都是大学数学专业的一门非常重要的专业主干课.然而,它作为"数学分析""实变函数"等基础课程的后续课程具有高度综合性和抽象性的特点,这往往导致老师和学生在这门课的教与学中经常会遇到较大的困难.在本文中,结合作者多年的"数学分析"与"泛函分析"课程的教学经验与思考,我们将尝试对"泛函分析"课程的教学方法进行一定的改革探讨,以期能帮助师生最大程度地克服这种困难从而取得更好的教与学的效果.

摘要： 泛函分析作为一门现代数学中的基础课程，是大多数高校数学及相关专业本科生、研究生必修的一门课程，在计算数学、应用数学等的发展中都起到了重要的作用，成为师生关注的数学课程之一。但是由于这门课程中的空间等概念的高度抽象性和解决问题的高技巧性，使得教师在教学过程中面临很多困难，学生在学习起来也总会感觉很吃力，学不到位。地方高校泛函分析课程的教学改革，应做到研究和探索教学方式的有效性和可操作性，激发学生学习积极性，提高课程教学的实际效果，从而解决目前泛函分析课程教学中存在的主要问题。

摘要： 简介《应用泛函分析学报》创刊于1999年6月,由中国科学院数学与系统科学研究院和中国科技出版传媒股份有限公司共同主办,科学出版社出版,向国内外征稿和发行。主要刊登泛函分析理论及其在金融、经济、管理、能源、环境、军事、工业、农业等领域中的重要应用成果。

摘要： 简介《应用泛函分析学报》创刊于1999年6月,由中国科学院数学与系统科学研究院和中国科技出版传媒股份有限公司共同主办,科学出版社出版,向国内外征稿和发行。主要刊登泛函分析理论及其在金融、经济、管理、能源、环境、军事、工业、农业等领域中的重要应用成果。

摘要： We considered a class of the turbulent generalized Lorenz system .Firstly , a set of homotopic mapping system s for functional analysis of model w ere established .Secondly , the initial approximate solution for initial value problem of system w as selected .Finally , the asy mptotic solutions of each order w ere obtained by using the ho motopic mapping method , and the physical meaning of the solutions w as given .%考虑一类扰动的广义Lorenz系统.首先,建立模型的一组泛函分析同伦映射系统,然后选取系统初值问题的初始近似解,最后由同伦映射方法得到各次渐近解,并给出解的物理意义 .

摘要： 泛函分析是一种分析的数学.它是利用分析、代数、几何和数值方法来研究无限维空间理论的学科.大多数泛函分析的教材中,一般的定理及证明均是按照逻辑演绎的顺序描述.而对于同学们往往较难接受或深入理解这些定理的含义.因此思维的启发需要教师在教学改革中渗透到实践中,逐步培养学生应用的意识.本文将以两个定理的证明过程,探讨启发式教学在泛函分析教学中的具体应用.

摘要： 建筑结构优化问题具有非线性、离散型、不可微以及非凸性技术难度,基于MATLAB的传统算法无法精确解决实际工程的优化问题，本文以通用遗传算法为基础，基于心用泛函分析为理论依据对通用算法进行改性并重点分析了遗传算法求解的迭代特性，在理论研究的基础上通过三杆杆系计算算例验证了基于应用泛函分析的改进遗传算泫，解决了常见杆系优化设计的技术难题并获得较好的汁算精度与计算效率。

摘要： 对于梁的变形研究，材料力学采用小挠度曲线方程，忽略了挠度的一阶导数，并且认为弯矩M仅仅只是横坐标x的函数M(x)，进而获得y向位移的近似解。但是在一些特殊情况下，小挠度曲线方程受到限制，这时就能采用本文所提出来的搜索迭代和泛函分析方法求得梁的精确挠度微分方程数值解。文章以温控设备细梁1为分析对象，详细论述了2种方法的建模和求解过程，具有一定的工程指导意义。对于搜索迭代算法，先建立控制方程组，之后假定一个初值代入方程计算得到新值，再将此新值作为初值继续代入控制方程，如此反复，最终得到稳态解;对于泛函分析解法，预先假定挠度方程是含有若干待定系数的某种函数，让其满足所有的边界条件，之后构造残差泛函，通过偏导运算求取使得泛函极小时的待定系数，从而确定梁的变形曲线。文章最后还进一步讨论了考虑梁体自重和轴向变形影响的挠曲线求算方法。

摘要： 本文以泛函分析理论中的Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法对所列挖坑机钻头主轴纵向振动非线性模型解的特性以及与解相关的问题进行了研究。通过研究,得出了挖坑机钻头主轴纵向振动系统模型的解存在性定理,这一结论为有效地预测和控制钻头的运动规律,改善钻头主轴的动力学特性,提高钻头工作效率及改进设计方法提供了新的理论依据。

摘要： 进化算法的收敛性分析在理论和算法实现上都有重要意义。本文利用泛函分析中的不动点原理，忽略趋同异化过程详细的内部机理，而将全局公告板的优胜群体看作一个不断向着适应度函数增大的方向进化的定向进化群体，从而证明了MEA算法是一个压缩映射过程，进而简单证明了MEA进化过程能够收敛到唯一不动点，即全局最优。并且这种收敛性在离散状态和实数编码状态下均成立。为MEA的工程应用提供了理论基础。

摘要： Born-Infeld模型的一个缺陷是静磁场时能量有限解均为平凡解.人们猜想对Born-Infeld泛函加入适当扰动项可以避免这个缺陷.在这篇文章中我们研究了两类扩展的静磁场Born-Infeld模型的非平凡解,对于有界区域上的边值问题,证明r第Ⅰ型泛函有唯,的极小元,第Ⅱ型泛函则有临界点.扩展的Born-Infeld泛函的主要特征是它们关于向量场的旋度都是一阶增长的,从而导致它们在自然允许空间下缺乏紧性.为了克服这一困难,我们引入逼近泛函,建立了逼近泛函极小元和临界点的存在性及先验估计.

摘要： Born-Infeld模型的一个缺陷是静磁场时能量有限解均为平凡解.人们猜想对Born-Infeld泛函加入适当扰动项可以避免这个缺陷.在这篇文章中我们研究了两类扩展的静磁场Born-Infeld模型的非平凡解,对于有界区域上的边值问题,证明r第Ⅰ型泛函有唯,的极小元,第Ⅱ型泛函则有临界点.扩展的Born-Infeld泛函的主要特征是它们关于向量场的旋度都是一阶增长的,从而导致它们在自然允许空间下缺乏紧性.为了克服这一困难,我们引入逼近泛函,建立了逼近泛函极小元和临界点的存在性及先验估计.

摘要： Born-Infeld模型的一个缺陷是静磁场时能量有限解均为平凡解.人们猜想对Born-Infeld泛函加入适当扰动项可以避免这个缺陷.在这篇文章中我们研究了两类扩展的静磁场Born-Infeld模型的非平凡解,对于有界区域上的边值问题,证明r第Ⅰ型泛函有唯,的极小元,第Ⅱ型泛函则有临界点.扩展的Born-Infeld泛函的主要特征是它们关于向量场的旋度都是一阶增长的,从而导致它们在自然允许空间下缺乏紧性.为了克服这一困难,我们引入逼近泛函,建立了逼近泛函极小元和临界点的存在性及先验估计.

摘要： Born-Infeld模型的一个缺陷是静磁场时能量有限解均为平凡解.人们猜想对Born-Infeld泛函加入适当扰动项可以避免这个缺陷.在这篇文章中我们研究了两类扩展的静磁场Born-Infeld模型的非平凡解,对于有界区域上的边值问题,证明r第Ⅰ型泛函有唯,的极小元,第Ⅱ型泛函则有临界点.扩展的Born-Infeld泛函的主要特征是它们关于向量场的旋度都是一阶增长的,从而导致它们在自然允许空间下缺乏紧性.为了克服这一困难,我们引入逼近泛函,建立了逼近泛函极小元和临界点的存在性及先验估计.

摘要： Born-Infeld模型的一个缺陷是静磁场时能量有限解均为平凡解.人们猜想对Born-Infeld泛函加入适当扰动项可以避免这个缺陷.在这篇文章中我们研究了两类扩展的静磁场Born-Infeld模型的非平凡解,对于有界区域上的边值问题,证明r第Ⅰ型泛函有唯,的极小元,第Ⅱ型泛函则有临界点.扩展的Born-Infeld泛函的主要特征是它们关于向量场的旋度都是一阶增长的,从而导致它们在自然允许空间下缺乏紧性.为了克服这一困难,我们引入逼近泛函,建立了逼近泛函极小元和临界点的存在性及先验估计.

摘要： 基于密度泛函和杂化泛函计算Si的缺陷移动的方法，本发明涉及计算Si的缺陷移动的方法。本发明目的是为了解决现有采用密度泛函方法获得Si的缺陷移动能量的准确率低的问题。过程为：得到Si的晶格参数；得到Si能量最低点的晶格参数；根据晶格参数和禁带宽度得到模拟结果和实验结果一致；使用密度泛函和CLNEB方法计算双空位分离过程中能量的变化，以及得出Si原子不同带电量下的原子结构，并根据这些结构采用杂化泛函方法计算双空位分离过程中能量的变化。本发明用于计算Si的缺陷移动的领域。

摘要： 本发明公开了一种基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法，主要包括以下步骤：1)基本信号选取；2)信号采集；3)初步运算处理；4)时窗选取；5)共生多元泛函计算；6)同一时窗内多个共生多元泛函获得；7)不同时窗内多个共生多元泛函获得。本申请可以对带电工作的各种电路系统中的参数进行实时精确测量，为电路系统优化运行所作的调控提供依据，可以对系统工作过程中其结构和参数变化进行识别和监测，为电路系统的保护提供依据。

摘要： 基于密度泛函和杂化泛函计算Si的缺陷移动的方法，本发明涉及计算Si的缺陷移动的方法。本发明目的是为了解决现有采用密度泛函方法获得Si的缺陷移动能量的准确率低的问题。过程为：得到Si的晶格参数；得到Si能量最低点的晶格参数；根据晶格参数和禁带宽度得到模拟结果和实验结果一致；使用密度泛函和CLNEB方法计算双空位分离过程中能量的变化，以及得出Si原子不同带电量下的原子结构，并根据这些结构采用杂化泛函方法计算双空位分离过程中能量的变化。本发明用于计算Si的缺陷移动的领域。

摘要： 本发明公开了一种基于共生多元泛函计算的电路系统信号分析与处理方法，主要包括以下步骤：1)基本信号选取；2)信号采集；3)初步运算处理；4)时窗选取；5)共生多元泛函计算；6)同一时窗内多个共生多元泛函获得；7)不同时窗内多个共生多元泛函获得。本申请可以对带电工作的各种电路系统中的参数进行实时精确测量，为电路系统优化运行所作的调控提供依据，可以对系统工作过程中其结构和参数变化进行识别和监测，为电路系统的保护提供依据。

摘要： 一种用密度泛函理论研究DBDS与DBS对铜绕组腐蚀性能的方法，首先利用分子模拟软件建立Cu(110)表面、Cu(110)与DBDS复合模型以及Cu(110)与DBS复合模型，其次对复合模型进行结构优化，可以得到复合模型的功函变化，然后计算DBDS与DBS在Cu(110)表面上的吸附能，最后计算并分析DBDS分子与DBS分子的前线轨道分布、前线轨道能量差、电负性以及电荷分布。本发明提出一种用密度泛函理论研究DBDS与DBS对铜绕组腐蚀性能的方法。与现在常用的实验方法相比，具有无损耗、节约成本、简单易行、可重复性高等优点。

摘要： 本发明提供了一种基于密度泛函理论设计筛选新型钠盐的方法。本发明提出的小分子官能团替换以及基于密度泛函理论，进行新型钠盐结构设计的模拟方法，利用量子力学DFT理论计算方法对DFOP‑、DFOB‑和BOB‑官能团的氧化还原性进行理论研究，从理论上对钠盐的几何结构和电子结构进行深入分析，开发出氧化还原稳定性和解离性高的新型钠盐结构，大大减少了钠盐结构设计上的人力物力投入，更降低了相应的时间成本。

摘要： 本发明公开一种结合脑部解剖学特征的颅内血块能量泛函分割方法，步骤如下：输入脑出血CT图像，设置参数对其进行解剖学特征的提取，得到结合解剖学特征后的图像；在结合解剖学特征的图像上提取其影像学特征；基于解剖学和影像学特征，构建相应的能量泛函模型框架；考虑到脑出血血块独特的形状和面积，将形状和面积约束项融合到能量泛函模型框架中，得到更为完整的能量泛函模型；显示分割结果；可以获得更准确的分割结果。

摘要： 一种基于密度泛函理论的层状双金属氢氧化物钢筋阻锈剂设计方法，包括以下步骤：(1)通过建立层状双金属氢氧化物超晶胞模型，基于密度泛函理论对比分析氯离子、具有缓蚀性能的阴离子与层状双金属氢氧化物层板的结合能，筛选出具有高效捕捉氯离子性能的层状双金属氢氧化物；(2)通过建立铁表面超晶胞模型，基于密度泛函理论计算具有缓蚀性能的阴离子与铁表面的相互作用及稳定性，优选出对钢筋具有优异阻锈性能的阴离子；(3)结合(1)和(2)计算结果，设计出同时具有高效捕捉氯离子性能和优异阻锈性能的层状双金属氢氧化物钢筋阻锈剂。

摘要： 本发明提供了一种密度泛函理论展开项改进的方法、装置及存储介质，包括获取吸附质和吸附剂的参数信息；根据参数信息，建立吸附质在不同的孔径宽度范围内的吸附剂上的巨正则蒙特卡罗模型，并根据巨正则蒙特卡罗模型模拟不同温度、压力和化学势条件下，吸附质在不同孔宽度的吸附剂上的吸附行为，获得相应的吸附量和局部密度作为深度学习的样本；利用卷积核函数以及吸附质的参数信息表示加权密度；构建用于描述过剩自由能展开项的卷积神经网络，对卷积神经网络进行训练，以每次训练得到的局部密度作为输出构建损失函数确定经典密度泛函理论过剩自由能展开项。利用上述技术方案，获得改进的经典密度泛函展开项，从而提升气体吸附表征的精度。

摘要： 本发明提供了一种基于杂化密度泛函的SiC单晶缺陷性质的计算方法，涉及计算机模拟材料计算相关技术领域，包括如下步骤：步骤S1：将SiC原胞的晶格常数调整为实验值后，利用vasp软件对SiC原胞进行结构优化和弛豫，得到稳定态的SiC原胞；步骤S2：选取K点进行能带计算，基于杂化密度泛函测试不同混合参数下SiC原胞的禁带宽度，选择禁带宽度与实验值相匹配的混合参数；杂化密度泛函包括HSE泛函和PBE泛函；步骤S3：将SiC原胞扩大成超胞，在超胞中构建缺陷模型，对缺陷模型进行结构优化后，利用混合参数对优化后的缺陷模型进行自洽计算；步骤S4：获取计算数据，建立SiC缺陷性质数据库。本发明实现了对碳化硅单晶缺陷性质的精确计算。