非周期系统的局域化现象研究

摘要

[目的]结构非周期性产生的局域化效应可通过局域化因子定量描述,为研究其产生机理及具体表达式,需查明局域化因子的变化规律.[方法]从波动分析角度出发,分析周期结构通频带和止频带的产生原理,对比研究周期结构与非周期结构不同的传递特性.基于Furstenberg定理,给出非周期局域化因子的数学表达式.以弹簧质量链模型为实例,导出相应周期系统的通频带和止频带以及非周期系统的局域化因子数学表示式,以此研究局域化因子随频率的变化规律.基于蒙特卡罗方法的数值仿真,验证相关结论的正确性.[结果]结果表明,局域化程度与导致周期结构成为非周期结构的扰动方差相关;局域化因子具有随机分布特性,但随着单元数量的增加而向极限逼近,且极限值可预报.[结论]研究结果有助于理解一般非周期结构的振动局域化现象,并对指导工程振动控制具有一定的参考作用.