Burgers方程的非局域对称的局域化及对称约化

摘要

本文以对称方法为基本工具，围绕着对称的基本理论，研究了非线性偏微分方程，并给出了贝克隆变换及其新的群不变解。
　　第一章简要介绍了对称的发展背景和研究现状，对本文相关的概念做了解释和说明，同时概括了本文的主要研究内容，并给出1+1维Burgers方程的李点对称及其群不变解。第二章利用了潘勒卫分析法中的WTC方法证明了Burgers方程是潘勒卫可积的。第三章根据截断潘勒卫展开法得到了Schwarz形式的Burgers方程并构造出Burgers方程的非局域对称，利用非局域对称局域化的思想求出自贝克隆变换及群不变解。
　　最后我们将上面的方法进行了推广，根据截断潘勒卫展开法得到了Schwarz形式的Bu-rgers方程并构造出无穷多非局域对称，考虑到复杂性我们先研究n=2的非局域对称的情况，利用非局域对称局域化的思想求出自贝克隆变换及群不变解，特别还给出了孤子与Kummer波以及Airy波的新的相互作用解。

目录

声明

第一章 引言

第二章 对称理论的发展背景及Burgers方程的李点对称

§2.1 对称的概念

§2.2 对称约化

§2.3 Burgers方程的李点对称

第三章 Burgers方程的潘勒卫性质

§3.1 潘勒卫分析法

§3.2 小结

第四章 Burgers方程的非局域对称的局域化及对称约化

§4.1 Burgers方程的非局域对称

§4.2 Burgers方程的自贝克隆变换

§4.3 Burgers方程的对称约化及相互作用解

§4.4 小结

第五章 Burgers方程的n=2非局域对称的局域化及对称约化

§5.2 Burgers方程的自贝克隆变换

§5.3 Burgers方程的对称约化及新的相互作用解

§5.4 小结

第六章 总结与展望

参考文献

在学研究成果

致谢