基于对偶四元数的捷联惯导算法研究

摘要

研究设计高旋转环境下高精度捷联惯导算法，是常规弹制导系统的关键技术之一。传统的捷联算法以向量代数为理论基础，把刚体的平移运动和转动分开解算，即应用方向余弦矩阵或四元数研究转动问题，应用向量解决平移问题。在捷联算法的工程实现中需分别设计姿态更新算法和比力积分算法，这种算法破坏了刚体在空间运动的完整性，在高动态高旋转的环境下难以满足高精度的要求。
　　本文将螺旋理论应用到捷联算法设计中，利用对偶四元数这种数学工具将姿态更新计算和速度更新计算整合起来，确保了计算过程中刚体空间运动的完整性，降低了捷联算法设计和实现的复杂程度。本文结合国内外研究现状，研究了基于对偶四元数的捷联惯导算法。研究内容主要有：研究了应用对偶四元数表征刚体空间运动的方法；推证了螺旋矢量微分方程并设计了螺旋环境下的螺旋补偿算法；编排了基于对偶四元数的捷联惯导算法；比较了传统算法与对偶四元数算法在形式及本质上的异同；最后，模拟弹道轨迹，对算法进行了仿真分析，仿真结果表明应用高子样的螺旋算法能够提高算法的解算精度，在相同子样数的情况下，螺旋算法的解算精度要明显优于传统旋转矢量算法。在高旋转环境下，基于对偶四元数的捷联惯导算法的解算精度要高于基于四元数的捷联惯导算法的解算精度。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

1 绪论

1.1 课题的研究背景和意义

1.2 相关技术的国内外发展现状

1.3 全文组织结构

2 对偶四元数理论基础

2.1 四元数理论基础

2.2 对偶四元数理论基础

2.3 本章小结

3 基于对偶四元数的捷联惯导算法编排

3.1 螺旋矢量算法

3.2 螺旋算法系数优化

3.3 对偶四元数微分方程的捷联惯导算法编排

3.4 本章小结

4 对偶四元数算法分析

4.1 对偶四元数算法与传统算法的比较

4.2 螺旋矢量优化算法与传统优化算法的比较

4.3 本章小结

5 计算机仿真分析

5.1 弹道模拟

5.2 仿真结果及分析

5.3 本章小结

6 总结及展望

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果

致谢